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邵雍数学学派与几个无量纲常数诠释(中)
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| 国际易经网 http://www.iqing.net 2005-4-23 21:01:10 柯资能 [] |
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观物论认为系统演化中存在着有序与无序的对立统一，无序是有序的终始点：
47513 一个标度表示则有两种状态：有序为阳，无序为阴。
31013 两个标度表示则有四种状态：太阳、少阴、少阳表征有序，太阴表征无序。
15232 无论几个标度描述，纯阴表示混沌，而其余则描述有序结构。纯阴前一状态为临界状态。
38968 三个标度表示称为八经卦，是系统演化基本模型。其中临界状态为“艮”，失去了最后可分辨性(阳)则成为纯阴“坤”即混沌状态，进一步分化则回到全同状态，开始新的有序演化。
基本模型不涉及描述或测量问题，系统演化的描述模型由两个基本模型（一体一用）的耦合组成，有六个标度，称为64别卦。据此观物论对有序与混沌问题有深入讨论[2,3]，下面是关于新旧系统之交分化数量级的概述，认为系统中个数的量级在10８０与10９６属于混沌状态，其中10８８称为一极，代表系统的极大个数，与宇宙中极大粒子数即光子数10８８相同：
27215 “康节谓坤当无极之数者，自载之下八数当属坤，以应向尽之物；自极而下八数当属乾，以应方生之象。所以坤为归藏，乾知太始。”[3]
26625 观物论中有97个数量级,即一、十、百、千、万、万万为亿、万万亿为兆、万万兆为京、万万京为垓、万万垓为秭、万万秭为壤、万万壤为沟、万万沟为涧、万万涧为正、万万正为载、万万载为极、万万极为一。[3]
47881 “一载”等于10８０，“八数”是指八个数量级，“自载之下八数当属坤，以应向尽之物”是指当系统中分离个体数量在10８０与10８７之间时，属趋于消亡的旧系统周期中的无序态，10８８称为“一极”，为新旧交接点。“自极而下八数当属乾，以应方生之象”是指当系统中分离个体数量在10８８与10９５之间时已发生了质变，属于新系统孕育之初的无序态，达到“万万极”即10９６时极异等于全同，为新系统的正式起点。
国际易经网iqing.net 3观物论与现代混沌理论对比初步研究
27934 现代混沌学研究正处于利用现代化条件对云雷纹现象进行大规模研究阶段，其中倍周期现象和费根保姆常数的发现意义尤为重大。通过数值模拟发现随着控制参数的变化，失稳的系统总存在“一分为二、二分为四……”的周期分化现象，即倍周期现象。观物论则认为大到宇宙、小至朝菌蟪蛄，均依照“一分为二、二分为四、 四分为八…”的倍周期规律自发演化。观物论是研究系统演化内在结构的普适理论，而费根包姆常数则通过极限过程淡化具体方程的干扰而获得普适性。
费根包姆常数为两个独立的无量纲标度常数δ和α。δ称为第一标度律，为相邻分岔点(临界点)控制参数微元Δμ(n+1)与Δμ(n)之比的极限,标定了在极限情况下临界点的规律。在分形图中，不管从哪个分岔点往后看，假如忽略宽度大小的不同，所得图象是完全一样的，都是一分为二、二分为四等，通过证明发现在极限情况下从相邻分岔点出发分形伞区宽度之比是一个常数，这就是第二标度律α.
δ=lim[Δμ(n)/Δμ(n+1)]
23187 =lim{[μ(n)-μ(n-1)]/[μ(n+1)-μ(n)]}
=4.6692016091029 (1)
21288 μ(n)为控制参数的第n个分岔临界点
α=-lim{μ(n)分形伞区宽度/μ(n+1)分形伞区宽度}=2.502907876 (2)
41983 根据观物论可知，一节分化单元由1/12和1/30组成, 两者之比的意义相当于这里的α.其中分化参数12称为阴数，30称为阳数。观物论认为“阴不足而阳有余”即阴数应略小于12而阳数略大于30，记之为y=12-0(12)和z=30+0(30)，这样我们可以得到与α相当的比例常数α1:
48462 α1=[1/(12-0(12))]/[1/(30+0(30))]=2.5+0(2.5) (3)
28164 由于直观意义相同,数值大小相当,不妨认为α1与α是同一的.
23777 α1=α=2.502907876 (4)
13333 观物论中三个标度表示的八经卦是系统演化的基本模型。临界状态“艮”代表尚有最基本的共性（阳）的可分辨终点。“坤”个性 (阴)占有全部表象特征，代表以不可分辨为特征的混沌状态。理论上的纯阴是绝对个性而绝对无共性，故完全不可知。但该描述本身代表着一种信息交流即阳，故与外界尚有最基本的可知性。在保持可知性前提下，全异的极点就变为全同，这就是下一个周期的初始点“乾”的状态。可见“艮”卦是系统由可辨到不可辨的转折点，与分岔临界点的直观意义相同。
44665 以乾为1,有序分化到“艮”时基本单元为:
39558 g=(1/1)*(1/y)*(1/z)*(1/y)*(1/z)*(1/y)*(1/z) (5)
国际易经网iqing.net 根据上面说明,“乾”与上一个分化周期存在继承关系,假定大小等于上一个周期的最小可辨值即临界点“艮”的值.因此相邻两个临界点相对值之比G相当第一标度律。
26985 G=g-1/g 其中g-1=1 (6)
则有 G=1*y*z*y*z*y*z＝(4.6656+0(4.6656))*107 (7)
国际易经网iqing.net 由于观物理论只管结构相对不变,尺度允许同时缩小10倍。
国际易经网iqing.net 于是有4.6692016091029＝4.6656+0(4.6656) （8）
34791 联立方程 解得
12-0(12)＝11.9945696863119 (9)
34221 30+0(30)＝30.0213029371010 (10)
国际易经网iqing.net 观物论认为阳的作用使系统趋于变化，而阴的贡献使系统趋于稳定。系统演化是两者共同作用的结果。根据观物论“不齐,所以为变化”的观点，对严格对称性(周期性)的偏离是引发变化的“机”(导火线)。这里微元0(x)就是对严格周期x的偏离。鉴于观物论对“变”与“化”、“变数”与“化数”作了专门的定义，前者为演化动力和演化动力张量，后者为演化阻尼和阻尼张量，均为基本概念，参照机发论[4]的概念引入以下定义：
国际易经网iqing.net 变机: b=0(30)/30=0.0007100979030 (11)
化机: h=0(12)/12=0.0004525261407 (12)
17490 道机: d＝b-h=0.0002575717623 (13)
理数即先天易是专门定义的抽象数[1]，用以表征演化的内在秩序或禀性，属于序数体系，是严格的二进位制序数，必要时可以按两种方式换算为十进制形式。阳表示与初始状态或上一状态相同，相当共性与继承，阴则相当个性与分化。古籍中通常按以阳为0,以阴为1的方式转换为十进制序数,表示从原始状态（太极）出发的演化程度。我们将这种转换称为求模量。理数的起点“一”，为太极状态即全同状态。因此古籍所常用的求模量通用公式如下：
记阳为y,记阴为n,初爻居左为高位,记理数a1a2a3...an相应的模量为L(a1a2a3...an),ai? {y,n}
L(a1a2a3...an)= 1+(a1a2a3...an)2 (14)
28884 序数N中每个单位均是变机b与化机h平衡的结果,同时,还存在一个表征可以进一步发展的变机b,因此修正项为N1=N*d+b,其中 N=1+(a1a2a3...an)2,这样有:
L(a1a2a3...an)=N+N*d+b=N+N*(b-h)+b (15)
国际易经网iqing.net _ 进一步,微元演化之中变机b与化机h平衡的进程应是先膨胀(1+b)，再紧缩(1-h),因此 L(a1a2a3...an)=N+N*d+b=N*(1+b)*(1-h)+b,假如用c=[(1+b)*(1-h)-1]+b进行高次修正，则
L(a1a2a3...an)=N+N1(1+c+c2+c3...)=N+N1/(1-C) (16)
其中 N1=N*((1+b)*(1-h)-1)+b N=1+(a1a2a3...an)2
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