（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。
 然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。 [Page]
　　（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
　　（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
　　（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
　　（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
　　（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
　　没有接触过分形概念和分形科学的人很不容易理解分形的实质，用简单的话来说，分形实质上就是由一组固定数目，固定形态的最简单的基本元素组成无限复杂，看似毫无规律的各种形态的事物。笔者认为任何事物实质上都是分形体，无论是宏观世界还是微观世界，无论是有规律形态还是没有规律形态，无论是简单还是复杂的物体及图形都是分形体。既然分形代表着世界的最基本原理，那么反应事物发展变化规律的周易必然与其有着很深的联系，事实上的确如此。曾有一名研究周易很有建树的大师曾经说过周易愿意是古人用绳线周而复始绕圈以来记事的意思。笔者赞同这个说法，古人发明的同余计算法就是其很好的证明。任何事物都是在周而复始的不停发展变化着的。分形正好也反应了这一点，熟悉分形图的人都知道分形图是通过不同复数式的多次迭代运算产生的，其逼真效果与实际事物的图像非常的吻合。（注：迭代运算是数学上的一种计算方法，其是把前次运算的结果在反馈到原公式中再次运算）分形图产生过程中的迭代运算非常相似于周易中的周而复始的绕圈记事的方法。在这里最简单的方法与公式产生了整齐，有秩序并且无限复杂的事物。抽象的说教解决不了问题，我在这里给大家举两个例子让大家更好地理解分形及其重要性。其一是一个生命演绎游戏，具体内容如下：本世纪70年代，人们曾疯迷于一种被称作“生命游戏”的小游戏，这种游戏相当简单。假设有一个象棋盘一样的方格网，每个方格中放置一个生命细胞，生命细胞只有两种状态：“生”或“死”。由英国数学家John Conway确定的游戏规则如下：如果一个细胞周围有3个细胞为生（一个细胞周围共有8个细胞），则该细胞为生，即该细胞若原先为死，则转为生，若原先为生，则保持不变；如果一个细胞周围有3个细胞为生（一个细胞周围共有8个细胞），则该细胞为生，即该细胞若原先为死，则转为生，若原先为生，则保持不变； 如果一个细胞周围有2个细胞为生，则该细胞的生死状态保持不变；在其它情况下，该细胞为死，即该细胞若原先为生，则转为死，若原先为死，则保持不变。依此规则进行迭代变化，使细胞生生死死，会得到一些有趣的结果。该游戏之所以被称为生命游戏，是因为其简单的游戏规则反映了自然界中这样的生存规律：如果一个生命，其周围的同类生命太少的话，会因为得不到帮助而死亡，如果太多，则会因为得不到足够的生命资源而死亡。用计算机模拟这个生命游戏也相当简单，可以用一个M×N象素的图象来代表M×N个细胞，其中每一个象素，代表一个细胞，象素为黑色表示细胞为生，象素为白色代表细胞为死。　[Page]