三变的程序结束以后，得到的结果可能为24=32－8、28=32－4 或 28=36－8、32=36－4或32=40－8、36=40－4这四种情况。同理，得到这些数值的概率分别为：1/16×1/4=1/64、1/16×3/4+6/16×1/4=9/64、6/16×3/4+9/16×1/4=27/64、9/16×3/4=27/64。

　　一变、二变和三变程序结束以后可能得到的数值整理见图2，括号中的分数表示得到数值所对应的概率。

　　因为24和32对应于阴爻，28和36对应于阳爻，容易推算：得到阴爻的概率是7/16，即1/64+27/64=28/64=7/16；得到阳爻的概率为9/16，即9/64+27/64=36/64=9/16。

　　计算结果表明，利用传统的占卜方法，得到阳爻的概率要大于得到阴爻的概率，这个差为1/8。这就意味着，利用传统的占卜方法，阳爻多的卦出现的可能性要比阴爻多的卦大，出现了非对称的情况。

　　非对称原因有待探究

　　统观古今易学著作，难见有明确指出这种非对称情况的。笔者乐观地想，孔子似乎察觉到了这个问题，因为他在《周易·系辞上》中说：“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。”我们可以这样分析孔子的思考：乾卦六爻皆阳，坤卦六爻皆阴，从决定阴爻还是阳爻的传统占卜方法知道，取阳爻最大的数为9，取阴爻最小的数为6，为此，《周易》中把阳也称为九，把阴也称为六。从上面的计算过程知道，九对应于36，六对应于24，则可以认为每一阳爻有36策，每一阴爻有24策。这样乾卦有36×6=216策，坤卦有24×6=144策，乾卦与坤卦相加有216+144=360策，这与“一年360天”相符，于是有“当期之日”之说。由此可以想象，孔子似乎已经察觉到：得到阳爻的可能性要大于得到阴爻的可能性。如果继续孔子的推算，那么可以进一步得到：取阳爻的可能性为216/360=3/5，取阴爻的可能性为144/360=2/5，其差为1/5，这个数接近1/8。当然，这只是一种猜测。

　　出现这种非对称的情况是先哲的有意之为，还是先哲的无意之错？如果是有意之为，那么目的何在？是为了彰显天尊地卑？还是为了表明阳强阴弱？这还有待进一步探究。

　　（作者单位：东北师范大学数学与统计学院）