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邵雍的“加一倍法”就是严格意义的“二进制”

时间:2007-04-01 05:20来源: 作者:姜广辉 点击:
自然数系的二进制表达法 数是人类在长期实践活动中逐渐形成的抽象概念,它们主要用来表示事物的多少(这种数是根据一一对应的原理确定的)和事物间的次序(这种数是依靠一种其元素依次排列的标准集合来确定)。我们熟知的自然数就具有这两方面的功能。 抽象

  自然数系的二进制表达法
  数是人类在长期实践活动中逐渐形成的抽象概念,它们主要用来表示事物的多少(这种数是根据一一对应的原理确定的)和事物间的次序(这种数是依靠一种其元素依次排列的标准集合来确定)。我们熟知的自然数就具有这两方面的功能。
  抽象的数的概念要通过适当的方式表达,其表现形式在人类文明的不同时期有不小的差异,现在普遍使用印度-阿拉伯数码1,2,3,……和十进位值制来表达自然数。严格地说,全体自然数组成的无穷集合N=(1,2,3,……)和在其中定义的加法(+)和乘法(?)运算一起构成自然数系。
  所谓十进位值制(有时也简称为十进制),是在历史长河中形成的一种自然数系的表达方式,它只需要利用十个不同的数码(现在通用的是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。此时我们称这种表达方式的基为十),按逢十进一的进位法,以及数码在不同的位置表示不同的值的规定,就能比较方便地表达数的大小、次序并进行运算,而且它适用于所有的自然数。
  我们知道,在历史上还出现过其他的表达数的方式,如现在仍在使用的、用于表示时间的六十进制。特别引起人们关注的是自然数系的二进位值制(简称二进制)表达方式,因为现代电子计算机就使用二进制。《数学百科全书》(科学出版社,2002,北京。译自苏联的《数学百科全书》)中的相关条目称,二进制是“基为2的位值记数系统”。也就是说,在这个系统中,只需要利用两个数码(现在通用的是0和1),按逢二进一的进位法,以及数码在不同的位置表示不同的值的规定,就能像十进制一样,对所有的自然数表示其大小、次序并进行运算;此处定义的一位数的加法为1+1=10,一位数的乘法为1?1=1。用二进制表达的自然数很容易转换成该数的十进制表达,反之亦然。它们之间的对应,如:0对应于0,1对应于1,2对应于10,3对应于11,4对应于100,5对应于101,6对应于110,7对应于111,8对应于1000,9对应于1001。2007对应于11111010111。袁向东(中国科学院数学与系统科学研究院研究员)[Page]

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