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邵雍的“加一倍法”就是严格意义的“二进制”(4)

时间:2007-04-01 05:20来源: 作者:姜广辉 点击:
以上所说,是读懂《先天图》卦序的要诀:卦序的“逆数”。而要进一步理解先天易数的具体进位方法,还有一个要诀,就是爻序的“逆数”:由低数位向高数位进位,是上爻向五爻进位,五爻向四爻进位,四爻向三爻进位,

  以上所说,是读懂《先天图》卦序的要诀:卦序的“逆数”。而要进一步理解先天易数的具体进位方法,还有一个要诀,就是爻序的“逆数”:由低数位向高数位进位,是上爻向五爻进位,五爻向四爻进位,四爻向三爻进位,三爻向二爻进位,二爻向初爻进位。而进位的原则是逢二进一位。 [Page]
  现代国内外有学者提出邵雍《太极图》的易数关系并不是一种自觉运用的二进制的记数方法。我们认为,如果邵雍不是自觉运用“二进制”的记数方法排出这一卦序,我们想不出他还可能用其他方法排出这种卦序,而正巧与“二进制”的数表完全相吻合。
  因为大家都知道,如果我们对六十四卦任意排列组合,那可以排出的卦序的种类,应是64的阶乘:1乘2乘3乘4……乘64,其结果将是一个无比庞大的数字。而邵雍能一卦不差地排列出符合二进制数表的卦序,如果将这说成是一种“无意识的巧合,”此种巧合的机率渺乎其微,几乎完全不可能,这反过来说明邵雍已经发明并能熟练运用“二进制”的记数方法。问题在于,邵雍虽然已经发明了二进制的方法,但除了能逻辑地处理卦序关系外,还不能将此二进制的记数方法派上其他用场。
  邵雍的这项发明,已为当时的程颢所理解,并为之命名为“加一倍法”。程颢认为邵雍的“加一倍法”比扬雄的太玄数更高明。当时邵雍听到程颢的话之后惊抚其背说:“大哥,你恁聪明!”
  邵雍的“加一倍法”受到后来的朱熹的重视。在朱熹那里,“加一倍法”又被称作“加一位法”。而“加一倍法”的要点就在于,加一位,即加一倍。
  按照邵雍“加一倍法”的原理,每增加一个爻位(实即数位),二进制数表中所包含的自然数的数目便会增加一倍,比如二进制六个数位包含了六十四个自然数(0-63),若增加到七个数位,那自然数的数目也便翻了一番,而包含一百二十八个自然数(0-127)。若增加到八个数位,便包含二百五十六个自然数(0-255)。而若从八个数位增加到十五个数位,那自然数的数目便翻七番,而包含三万二千七百六十八个自然数(0-32,767)。如此类推,数位越多,包含的自然数的数目也越多。而即使再多数位,其中包含的自然数的数目再多,要用二进制的记数方法写出它所包含的所有自然数,也并不困难。 [Page]
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