根据符号的内部结构，自然数的表示法可分为非进位制、特殊位值进位制和位值进位制。非进位制是自然数的最原始的表示法，如简单结绳计数形式。特殊位值进位制是指使用了进位的概念但借助专用记号表示位值，没有通用的位值概念。如上面提及的三排五号就是这种表示法，‘三’与‘五’是不同位上的值，这里使用了进位的概念，并借助专用符号‘排’来表示进位，而不是直接利用基本符号本身的位置关系来表示进位，因此称为非位值进位制或特殊位值进位制。由于受专用进位符号的制约，这种表示法使用起来有明显的局限性。古代的很多计数法如埃及、希腊、罗马的计数法都属于这类进位制。比如古希腊半岛采用２７个字母计数法，从1-9用九个字母表示，10-90
再用另外九个字母表示，100-900用剩下的九个字母表示，这种笨拙的特殊位值十进制计数法一直延续到文艺复兴前夕。
位值进位制是先进的表示法，顾名思义，直接利用基本符号本身的位置关系来表示进位，即“它用同样的符号利用位置关系表示高位值”，因此称为位值进位制。由于使用了位值的概念，位值进位制原则上可以把自然数推至无穷而不会出现逻辑困难。用十个基本符号来表示就称为十进位制，用两个基本符号来表示就称为二进位制。
二、与二进位制定义相关的几个容易混淆的概念辨析
