专门把表示顺序的序数与表示个数的基数从基本定义上区分开来是数学向抽象化发展的要求，也是抽象数概念产生的基础。邵子先天易就是专门定义的序数体系。为叙述方便，用Ｙ表示先天易体系。下面从皮亚诺四个公理出发逐一论证说明先天易符合序数定义，是从序数的角度来定义的。
有明确的顺序起点定义，先天易从乾(太极)开始演化，是序列的起点。
有明确的次序定义，正如朱熹所说的“其先后多寡，既有次第而位置分明，不费词说，”、“全是天理，自然挨排出来”、“无不曾”、“亦不容”、“智力添助”。又是“未知其所穷”的“有放无收”的系统，这就是说，系统Ｙ是依多寡自然挨排即按多寡一个紧挨着一个排出来的排列，元素与元素之间的先后次序是固定不变的，元素的个数又是无穷的，故每个元素ｙ必有固定的唯一的后继者ｙ＋。
根据Ｙ系统上的特征，每一个后继者ｙ＋，前面必有唯一固定的元素ｙ。这是显然的。
设Ｗ是Ｙ的一个子集，即Ｗ中的元素全部是Ｙ中的元素，
假定I：乾一(y0)是Ｗ中的元素；
II：Ｗ中任意元ｗ，其后继者ｗ＋也是Ｗ中的元素。
则Ｗ与Ｙ等价。
证明：从前提Ｗ是Ｙ的一个子集出发得知，Ｗ中每一个元素都是Ｙ中元素，不存在属于Ｗ而不属于Ｙ的元素。
从假定一得知Ｙ序列的第一个元素y0也是Ｗ中的元素，Ｙ中不可能有在y 0前面的
元素，而Ｗ中的元素都是Ｙ中的元素，因此Ｗ中y 0也是第一个。
根据假定二，Ｗ中任意元素的后继者都是Ｗ中的元素，从y0出发逐一加一的生成的元素都是Ｗ中的元素，同时这本来就是Ｙ的定义，所以Ｙ是Ｗ的子集。又前提中Ｗ是Ｙ的子集，所以Ｗ与Ｙ等价。
