邵雍数学学派发现并广泛使用二进位制是不必费多少笔墨就能说清楚的事实，本文的主要目的在于从序数公理出发论证邵子先天易是完备的二进位制序数体系。序数体系的建立是抽象数学的基础。邵子先天易是第一个有明确定义的序数体系，也就是第一个抽象数学体系。
自然数的概念在数学上一直被当做最明显，最基本的概念来应用，直到上世纪末，在数学的公理化方法发展的影响下，才提出“自然数是什么”的问题。基于自然数的两种功能层次，即表达个数的概念和表达顺序的概念，19世纪末出现了著名的康托尔基数公理和皮亚诺序数公理，从数学逻辑的角度对什么是个数和什么是顺序号作出定义。
大家都知道，个数和顺序都是显而易见的概念。但从文明发展的角度来说，异同概念的出现是理性的起点，个数概念的出现是一个巨大进步，顺序概念的出现又是一个巨大的进步。对个数（基数）和顺序（序数）作出规范定义将大大方便文明史的研究，也有助于抽象数学本身的发展。
基数就是个数，是最原始的、很直观的数的概念，判断掌握基数概念的标准是只需有一一对应地数个数能力，尚不要求形成整体意识，也不要求有一般的比较概念。自然数的基数理论，即康托尔基数公理，是以集合和一一对应的概念为基础来定义的。由于在定义中不能隐含顺序概念在里面，使用集合的概念来定义是非常巧妙的，但也相当拗口。
给定两个集合Ａ、Ｂ，如果存在一个规则ｆ，对Ａ中的每一个元素ａ，在Ｂ中唯一确定ｂ（即ａ在ｆ下的像），而Ｂ中任一元素ｂ均由Ａ中某一相应元素ａ唯一确定，那么就说ｆ是Ａ到Ｂ的一个一一对应。存在一一对应的两个集合称为等价的，取定一个集合Ａ，把所有与Ａ等价的集合放在一起，作成一个集合的类Ｗ，Ｗ中所有集合所共有的属性称为Ａ的基数，简言之，类Ｗ本身就称为Ａ的基数。集合的基数实际上就是集合中元素的个数。
