自然数的序数理论是利用两个的基本概念第一个(first)与下一个(next)以及四个公理来定义的。第一个通常可以记为１，不过不如记为n0更有普遍意义。所谓自然数（序数），是指满足以下性质的集合Ｎ中的元素：
　　１）n0是Ｎ的一个元，它不是Ｎ中任何元的后继者，若n的后继者用n＋来表示，则对于Ｎ中的任意元n,
　　n＋不等于n0。（注：n0是指定的顺序起点而不作证明）。
　　２）对于Ｎ中任意元n, 存在而且仅存在一个后继者n＋。
　　３）对Ｎ中任何两个元n和m, 若n＋＝m＋，则n＝m.
　　４）Ｎ的一个子集Ｍ，若具有以下性质：
　　① n0属于Ｍ；
　　② 对于任意m属于Ｍ，必有m+也属于Ｍ；则Ｍ＝Ｎ
　　皮亚诺公理指出，要建立一个顺序概念首先要选定一个顺序的起点“第一个”(first)，其次需要规定一个顺序操作“下一个”(next)或称为“后继者”，有了这两个概念，就能定义一个序列，也就是序数。序数概念是现代数学的基础概念，具有广泛的适用性。
　　下面以排队为例对皮亚诺公理进行说明，理论上队列可以无穷长。其中公理一是说：第一个是绝对的，不能存在“第一个”的上一个，比如排队时你排在前面第一个，就意谓着队列中没有比你排在更前面的。
　　公理二是说：队列中任何人的下一个必有但也只能有一个，不能多个。
　　公理三是说：对任何人来说，如果他后面一个位置的序号已经知道（确定），那么他本身的序号也就定了。
　　公理四是说：假如原来队列的第一个另排一行，第一个的“下一个”，“下一个”的“下一个”全部依次跟过来，那么新队列和老队列是等价的。
　　这样定义的自然数称序数，以区别前者定义的基数，是专门针对“第几”这个问题而定义的。基数起于感性量的简单同异比较，用于描述感性的、形象的数量，而序数是基数的进一步抽象，是思维进一步发展的产物，用于描述理性的、抽象的关系量。