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周易对中国古代数学的影响(5)

时间:2007-09-08 23:22来源: 作者: 点击:
明末数学家程大位所撰的《算法统宗》,把河图、洛书、伏羲易图等置于全书之首,然后才介绍数学基础知识、珠算理论以及各类算题,这也许包含了借《周易》的概念统领整个数学体系的意味。? 虽然在今天看来,古代数学

 
  明末数学家程大位所撰的《算法统宗》,把河图、洛书、伏羲易图等置于全书之首,然后才介绍数学基础知识、珠算理论以及各类算题,这也许包含了借《周易》的概念统领整个数学体系的意味。?
 
  虽然在今天看来,古代数学家运用《周易》的有关概念来表述数学问题似有牵强附会之嫌,但笔者认为,古代数学家在数学研究中所采取的这种做法不可轻易视之为牵强附会而予以否定,而应当深入研究他们所采用的《周易》的概念与其数学研究之间所存在的关系;即使属牵强附会,也应进一步分析其原因以及对于数学研究所起的作用。
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  第二,对《周易》中数学问题的研究。《周易》中包含有数学问题,其中最为重要的是《周易·系辞上传》中所言:“天一,地二,天三,地四,天五,地六,天七,地八,天九,地十。天数五,地数五,五位相得而各有合。天数二十有五,地数三十,凡天地之数,五十有五,此所以成变化而行鬼神也。大衍之数五十,其用四十有九。分而为二以象两,挂一以象三,揲之以四以象四时,归奇于扐以象闰,五岁再闰,故再扐而后挂。乾之策,二百一十有六。坤之策,百四十有四。凡三百有六十,当期之日。二篇之策,万有一千五百二十,当万物之数也。是故四营而成易,十有八变而成卦,八卦而小成。引而伸之,触类而长之,天下之能事毕矣。”毫无疑问,这一揲蓍卜筮之法包含了数学问题。对此,历代数学家多有研究。北周数学家甄鸾曾撰《五经算术》,《四库全书·五经算术》“提要”说:“是书举《尚书》、《孝经》、《诗》、《易》、《论语》、《三礼》、《春秋》之待算乃明者列之。”其中卷上“《周易》策数法”对上述《周易》中的数学问题作了研究和注释。甄鸾说:“天以一生水,地以二生火,天以三生木,地以四生金,天以五生土。天数奇,二十五。地数耦,三十。并天地之数,合五十五,谓之大衍之数。揲蓍得乾者,三十六策然后得九一爻。爻有三十六策,合二百一十六。揲蓍得坤者,二十四策然后得六一爻。爻有二十四策,合一百四十四。并乾、坤之策,三百六十,当一期之日者,举全数也。上下经有六十四卦,卦有六爻,合三百八十四爻。阴阳各半。阳爻称九,阴爻称六。九、六各百九十二也。阳爻以三十六策乘之,得六千九百一十二,阴爻以二十四策乘之,得四千六百八。并阴阳之策,合得一万一千五百二十也。四营者,仰象天,俯法地,近取诸身,远取诸物也。十八变者,三变而成爻,十八变而六爻也。八卦而小成者,言虽成易,犹未备也。”??[9](卷上《〈周易〉策数法》)?从数学的角度看,甄鸾的论述只是涉及算术中的加乘运算,但是可以从中看到古代数学家对于《周易》中的数学问题的关注;更重要的是,《五经算术》作为“算经十书”之一,其所包含的对《周易》中数学问题的研究,对于后世是具有重要影响的。?[Page]
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