至少在春秋早期,还不能用公式推算给出一年之内精确的分至朔望的日子。这些只由周天子向全国按时发布观测的结论,叫做“观象授时”,每月有一次“告朔”之礼,分至是靠观 测正午竿影长度决定,差一两天不足为怪,碰上连阴天更没法子了。鲁国是特权国,享有与天子一样的礼仪,所以鲁公也行告朔之礼。《左传》有:僖公五年(公元前655年)“正月辛亥朔, 日南至。公既视朔,遂登观台以望而书,礼也。”到鲁文公时代就不再由公本人去登台观望了。于是发生“子贡欲去告朔之饩羊”这样的事,饩羊是告朔之礼用的祭牲,孔子反对说:“赐也, 尔爱其羊,我爱其礼。”(《论语·八佾》)大概天文学有了进步,逐渐走向“冶历明时”阶段, 即靠推算为主。
　　昭公廿年(公元前522年)“春王二月已丑,日南至,梓慎望氛。”这就不是公去观测了。但冬至在二月是不应该的,按周鲁历法应在一月,这说明该加闰月而没有加。
　　《左传》记襄公三十年(公元前543年)一段故事，学者们都认为这故事是《左传》作者杜撰的，却也未必。
　　二月癸未,晋悼夫人发救济粮,绛县老人以年老无子为由来要求救济。人家怀疑他的年龄, 他辩解说:“臣小人也,不知纪年。臣生之岁正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今三之 一也。”季,就是最后一个甲子。三之一,是过去20天了。所以总日数是26660天,年数整73, 比精确值只差两三天。那么此老不是“不知纪年”,是故意要惊动大人们。果然,在场的吏人 都不懂,跑着去朝堂找人问。盲乐师师旷记性好,能回忆历史,知道73年前发生的事;专业天文官史赵则说了句俏皮话:“亥字是二为首六作身,往下再加两个六,就是他的日数。”士文伯 说:“那不就是二万六千六百六十天么?”这故事实际上是给出一道算术题,以此表现作者的历法知识。